已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx

ƒ(x)的原函数为(lnx)²==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)∫ xƒ'(x) dx= ∫ x d[ƒ(x)]= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx= x(2/x)(lnx) - (lnx)²= 2lnx - (lnx)² 再问： ∫ ƒ(x) dx = (lnx)² ==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)这步是什么，看不懂哦？为什么就可以推出f(x)？？ 再答： 两边求导 [∫ ƒ(x) dx]' = ƒ(x) [(lnx)²]' = d(lnx)²/d(lnx) • d(lnx)/dx = 2lnx • 1/x再问： 没事了，谢谢，懂了 再答： 嗯~