设矩阵A=[a1,a2,...an],B=[b1,b2.bn].c等于A的转置乘B,求的C行列式

设矩阵A=[a1,a2,...an],B=[b1,b2.bn].c等于A的转置乘B,求的C行列式我是用C^2=AT*B*AT*B=AT(B*AT)B.而B*AT是个常数a1b1+a2b2+........+anbn所以对c^2求行列式得C得行列式的|C|^2=|(B*AT)c|所以|c|=0或者|c|=(a1b1+a2b2+...anbn)^n,但答案是只有0？