已知:如图,四边形ABCD中,角B等于角D等于90°AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE平行于CF

因为四边形ABCD内角和360°,角B等于角D等于90°,所以角BAD加角BCD等于180°。AE、CF分别平分角BAD、角BCD。则角1加角3等于180°除以2等于90°。因为在三角形ABE中角1加角2加角B等于180°,所以角1加角2等于90°。因为角1加角3等于90°,角1加角2等于90°,所以角2等于角3。由于角2和角3是同旁内角相等,所以AE平行于CF。