已知函数f(x)＝根号3×sin(x/4)cos(x/4)＋(cosx/4)＾2
已知函数f(x)＝根号3×sin(x/4)cos(x/4)＋(cosx/4)＾2（1）若f(x)=1,求cos（2派/3-x）的值（2）在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(B)的取值范围
最佳回答
无辜的学姐
2026-03-30 10:25:58
f(x)＝根号3×sin(x/4)cos(x/4)＋(cosx/4)＾2 ＝根号3／2＊sinx/2+(cosx/2+1)/2 ＝sinx/2cosPai/6+sinPai/6cosx/2+1/2 =sin(x/2+Pai/6)+1/2f(x)=1,即有sin(x/2+Pai/6)=1/2即有cos(Pai/2-x/2-Pai/6)=cos(Pai/3-x/2)=1/2cos(2Pai/3-x)=2[cos(Pai/3-x/2)]^2-1=2*1/4-1=-1/2(2)acosC+1/2c=b acosC＋1/2c=b,则2sinAcosC＋sinC=2sinB=2sin(A＋C)=2sinAcosC＋2cosAsinC,所以sinC=2cosAsinC,得cosA=1/2,A=60°0
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 10:25:58完美的大山
回复f(x)＝根号3×sin(x/4)cos(x/4)＋(cosx/4)＾2 ＝根号3／2＊sinx/2+(cosx/2+1)/2 ＝sinx/2cosPai/6+sinPai/6cosx/2+1/2 =sin(x/2+Pai/6)+1/2f(x)=1,即有sin(x/2+Pai/6)=1/2即有cos(Pai/2-x/2-Pai/6)=cos(Pai/3-x/2)=1/2cos(2Pai/3-x)=2[cos(Pai/3-x/2)]^2-1=2*1/4-1=-1/2(2)acosC+1/2c=b acosC＋1/2c=b,则2sinAcosC＋sinC=2sinB=2sin(A＋C)=2sinAcosC＋2cosAsinC,所以sinC=2cosAsinC,得cosA=1/2,A=60°0
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