如何判断函数奇偶性除了严谨的数学推理,是否可以通过目测来判断函数奇偶性.高等数学积分学中对称性的需要.

有一些技巧可以无需经过定义证明,就能目测某些种类的函数的奇偶性。这对于选择题,判断题很有帮助。首先、定义域对原点对称的函数,才可能是奇函数或偶函数,定义域不对原点对称的,必然是非奇非偶函数。例如y=x²（x-1）/（x-1）=x²（x≠1）,定义域不对原点对称,所以是非奇非偶函数。第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数,例如x的奇数次幂（含-1、-3这样的负奇数）是奇函数,x的偶数次幂（含-2、-4这样的负偶数）是偶函数,常数函数是偶函数,x的偶数次方根是非奇非偶函数,x的奇数次方根是奇函数,正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,常数函数是偶函数,恒等于0的常数函数既是偶函数,也是奇函数等等。第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法。有这样几种情况。1、新函数有几个函数加减形成,每个加减的函数都是偶函数,则新函数是偶函数,例如x^4+x²+3,x^4、x²、3都是偶函数,所以新函数x^4+x²+3可以直接判断是偶函数；每个相加的函数都是奇函数,则新函数是奇函数,例如x^5+x^3+x,x^5、x^3、x都是奇函数,所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数。如果相加减的函数中,部分是奇函数,部分是偶函数,则新函数是非奇非偶函数。例如x²+x+4,x²和4是偶函数,x是奇函数,所以x²+x+4是非奇非偶函数。2、新函数是几个函数相乘除形成的,每个相乘除的函数都是奇函数或偶函数（因式中不能有非奇非偶函数）,那么相乘除的函数中有奇数个奇函数,新函数就是奇函数；有偶数个奇函数,新函数就是奇函数。例如xsinx,其中x和sinx都是奇函数,是两个奇函数相乘,所以xsinx是偶数；xcosx,x是奇函数,cos是偶数,有1个奇函数,所以xcosx是奇函数；x²cosx,没有奇函数,所以x²cosx是偶函数。3、复合函数,这个比较复杂,一般还是用定义推导比较靠谱。