如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平行线与∠DFE的平行线相交于点P,

学习时间:2026-04-01 23:12:24 阅读：6371

如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平行线与∠DFE的平行线相交于点P,问EP与FP垂直吗?为什么?

自觉的月饼

2026-04-01 23:12:24

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证明：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,∴∠PEF= ∠BEF,∠PFE= 1/2∠DEF,∴∠PEF+∠PFE= 1/2（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,∴∠P=90°．即EP与FP垂直