我遇到一道例题,他是这么说的I是三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)理由是：三角形内心

第一个问题三角形ABC的内心,IG垂直与AB,则AG=1/2(AB+AC-BC)证明：画出三角形的内切圆,在AB上切点为G,BC上切点为H,AC上切点K则AG=AK,CK=CH,BH=BG1/2(AC+AB-BC)= 1/2(AK+KC+AG+GB-BH-CH)= 1/2(AK+AG)=AG第二个问题：(1)证明：∵AE是∠BAC外角平分线,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥AEDE是外接圆直径∵AD是∠BAC的平分线,∴BD弧=DC弧,即BD=DC,DE垂直且平分BC过I作IG⊥AB于G,IG为三角形ABC内切圆半径∵AG=1/2(AB+AC-BC),BC=1/2(AB+AC),∴AG=1/2BC=BH又∠DBC=∠DAG,∴⊿DBH≌⊿IAG,AI=BD(2)连接CI,∠ACI=∠BCI,∠DIC=∠ACI+∠CAI∠CAI=∠IAG=∠DBH=∠DBC=∠DCH∴∠DCI=∠DIC,DI=DC=DB=AI,即I是AD中点∴IO//=1/2AE。