已知函数f(x)=(1-根号2sin(2x-pai/4))/cosx,设a为第四象限的角,且tana=-4/3,求f(a

∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3==> sina=-4/3cosa,∴由sin²a+cos²a=1得(-4/3cosa)²+cos²a=1==> cos²a=9/25∵a为第四象限的角,∴cosa=3/5。∴sina=-4/3cosa=-4/5。故f(a)=（1-√2sin(2a-π/4))/cosa=(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa=(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa=(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa=(-2sinacosa+2cos²a)/cosa=2(cosa-sina)=2(3/5+4/5)=2*7/5=14/5。