已知一元二次方程4x²-2（m+1）x+m=0的两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦,求m的值.

4x²-2（m+1）x+m=0△=4(m+1)²-16m≥0=4[m²+2m+1-4m]≥0=4(m-1)²≥0恒成立两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦所以(x1)²+(x2)²=1=(x1+x2)²-2x1x2=[2(m+1)/4]²-2*[m/4]=(m+1)²/4-m/2=(m²+2m+1-2m)/4=(m²+1)/4=1所以m²+1=4m=√3 或 m=-√3 再问： 两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦说明了什么？ 再答： 直角三角形一个锐角的余弦等于另一个角的正弦 设两个锐角为A B 则 sinA=cosB 方程的两根为 cosA cosB=sinA 因为 sin²A+cos²A=1 所以 cos²B+cos²B=1 即 两根得平方和为 1 啊 都是锐角 所以 两根之积大于0 即 m/4>0 m>0 所以 m=√3再问： 哦，对，大脑突然短路了，我懂了 再答： 哦 呵呵