数学问题:设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2

1设椭圆x²/6+y²/2=1和x²/3-y²=1的公共焦点分别为F1,F2。P是两曲线的一个交点,则cos角F1PF2的值为?椭圆的半焦距c=√（6-2）=2,抛物线的半焦距c=√(3+1)=2故二者有相同的焦点F1(-2,0),F2(2,0)。x²/6+y²/2=1。(1)x²/3-y²=1。(2)2*(1)+(2)得：(2/3)x²=3,x²=9/2,故x=±3/√2=±3(√2)/2,y²=3/2-1=1/2,故y=±√2/2取P（3(√2)/2,√2/2）。在△F1PF2内使用余弦定理：cos∠F1PF2=[│PF1│²+│PF2│²-│F1F2│²]/2│PF1││PF2│其中│PF1│²=[3(√2)/2）+2]²+（√2/2）²=9+6√2│PF1│=√(9+6√2)=(√2+1)√3│PF2│²=[3(√2)/2）-2]²+（√2/2）²=9-6√2│PF2│=√(9-6√2)=(√2-1)√3│F1F2│²=16∴cos∠F1PF2=[(9+6√2)+(9-6√2)-16]/2[(√2+1)√3][(√2-1)√3]=1/3(B)。2离心率e=c/a=√（25+24）/5=7/5；则点M到右准线x=25/7 的距离为 11×e=77/5。由此求出点M的横坐标；再求出坐标；再求出点N的坐标。就可以求出|NO|。(B)。3由关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点有：定其为x1,x2；则这两点并点（1,1）在同一条直线上。故可求得该直线为y=x；将这个方程以y^2=ax联立解答得x1,x2分别为：（0,0）与（a,a）。由此有a=2。（C）,4即椭圆上一点到焦点的距离。很容易得知,最大值与最小值分别在长,短轴的到该点的距离的大小。即：（2+√3）^2×（2-√3）^2=6。5P（-y＾/4,y） 向量AP=[（-y＾/4）-2,y] 向量BP=[（-y＾/4）-4,y] 向量AP●向量BP=[（-y＾/4）-2][（-y＾/4）-4]+y＾ =（1/16）y＾+（5/2）y＾+8=f（y＾） f（y＾）对称轴为-20 当y＾＞0时,f（y＾）单调递增。∵y＾≥0 ∴[f（y＾）]min=f（0）=8 ∴P（0,0） 6F是右焦点;则若|AP|+|PF|/2最小,则 |AP|+P到右准线的距离最小。即P纵坐标为2;代入椭圆方程得:横坐标为√21/3。