分解公因式一章 里的C组题
分解公因式一章 里的C组题已知1乘2乘3=6, 2乘3乘4=24, 3乘4乘5=60 ……试证明：对任意的整数N,所有形如 N的平方乘{N+1} +2N{N+1} 的数的最大公约数是6. 我在做数学作业,有点不会做,所以向您求助麻烦了!
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忧心的服饰
2026-03-30 11:51:51
N²(N+1)+2N(N+1)=(N²+2N)(N+1)=N(N+1)(N+2)因为连续两个正整数中必有一个偶数,连续3个正整数中必有一个是3的倍数,因此连续3个正整数一定是6的倍数。又当N=1时,N²(N+1)+2N(N+1)=N(N+1)(N+2)=1×2×3=66最大的约数是6所以,原命题得证。
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 11:51:51发嗲的小土豆
回复N²(N+1)+2N(N+1)=(N²+2N)(N+1)=N(N+1)(N+2)因为连续两个正整数中必有一个偶数,连续3个正整数中必有一个是3的倍数,因此连续3个正整数一定是6的倍数。又当N=1时,N²(N+1)+2N(N+1)=N(N+1)(N+2)=1×2×3=66最大的约数是6所以,原命题得证。
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