定积分 ln(cosx+2)dx 在0到pai 上的积分

我是这样做的,还不知道是不是最后的结果,你看一下,我是用含参量积分来做的:令I=积分:(0,pai)ln(cosx+2)dx I(a)=积分:(0,pai)ln(acosx+2)dx I'(a)=积分:(0,pai)cosx/(acosx+2)dx =1/a积分;(0,pai)[1-2/(acosx+2)]dx =1/a*{x-4/根号(4-x^2)arctan[根号(2-a)/根号(2+a)*tan(x/2)]}|(0,pi) =1/a*[pai-2pai/根号(4-a^2)] I(a)=积分:I'(a)da =积分:1/a*[pai-2pai/根号(4-a^2)]da =pailna-pai[lna-ln(根号(4-a^2)+2)] =pailn(根号(4-a^2)+2)+C因为有:I(0)=pailn2所以C=-pailn2令a=1,得到:I=pailn(2+根号3) -pailn2不知道这个结果对不对?感觉有点不对头。。。