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试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)

学习时间:2026-06-06 01:34:16 阅读：2767

试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)

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霸气的机器猫

欣慰的糖豆

2026-06-06 01:34:16

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你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数

最新回答共有2条回答

隐形的棉花糖
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2026-06-06 01:34:16
你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数

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