已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?

若AB斜率存在则设AB斜率是ky=k(x+2)=kx+2k所以(kx+2k)²=2xk²x²+(4k²-2)x+4k²=0x1+x2=-(4k²-2)/k²y=kx+2k所以y1+y2=k(x1+x2)+4k=2/k中点则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2所以y/x=(2/k)/[-(4k²-2)/k²]=k/(1-2k²)y=k(x+2)所以k=y/(x+2)代入y(1-2k²)=kx即y(x²+4x+4-2y²)=xy(x+2)x²+4x+4-2y²=x²+2xy²=x+2有交点则k²x²+(4k²-2)x+4k²=0有解判别式=16k^4-16k²+4-16k²>=0k²