在梯形ABCD中,AD平行于BC,M,N分别为BC、AD的中点,角A+角D=90°,求MN=1\2（AD-BC)

证明：过M作ME‖AB交AD于E,作MF‖CD交AD于F,则∠1=∠A,∠2=∠D,又∵BC‖AD,∴四边形AEMB和MFDC都是平行四边形．∴AE=BM,DF=CM．又∠A+∠D=90°,∴∠1+∠2=90°,故∠EMF=90°．∵AN=ND,AE=BM=MC=DF,∴EN=NF．即MN为Rt△EMF的斜边上的中线． ∴AD-BC=2MN． ∴MN=1/2 EF= 1/2（AD-AE-FD） = 1/2（AD-BM-MC） = 1/2（AD-BC）。