设a>0,函数f(x)=x3+ax2-9x-1,若曲线y=f(x)的切线中斜率最小的切线与直线x-12y=0垂直,则实数

学习时间:2026-10-24 13:46:04 阅读：5957

设a>0,函数f(x)=x3+ax2-9x-1,若曲线y=f(x)的切线中斜率最小的切线与直线x-12y=0垂直,则实数a的值为多少

任性的黄蜂

2026-10-24 13:46:04

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直线x-12y=0的斜率为k=1/12与其垂直的直线的斜率为-1/k=-12依题意,f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-9-a^2/3的最小值为-12即-9-a^2/3=-12得：a=3