$数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,_知道$

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数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,

学习时间:2026-03-30 11:06:49 阅读：8341

数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,

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快乐的裙子

满意的微笑

2026-03-30 11:06:49

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首先取ln的对数,变成ln{Sin[π/(2^n)]}^(1/n)={lnSin[π/(2^n)]}/n这是无穷比无穷型的,所以用诺必达法则,分母就直接为1,而分母=cos[π/(2^n)]*[π/2^n]*ln(1/2)/Sin[π/(2^n)]=-ln2所以,原式=1/2

最新回答共有2条回答

积极的大象
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2026-03-30 11:06:49
首先取ln的对数,变成ln{Sin[π/(2^n)]}^(1/n)={lnSin[π/(2^n)]}/n这是无穷比无穷型的,所以用诺必达法则,分母就直接为1,而分母=cos[π/(2^n)]*[π/2^n]*ln(1/2)/Sin[π/(2^n)]=-ln2所以,原式=1/2

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