$数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,_知道$

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数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,

学习时间:2026-08-24 21:12:23 阅读：2995

数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,

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爱听歌的大山

苗条的棒球

2026-08-24 21:12:23

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首先取ln的对数,变成ln{Sin[π/(2^n)]}^(1/n)={lnSin[π/(2^n)]}/n这是无穷比无穷型的,所以用诺必达法则,分母就直接为1,而分母=cos[π/(2^n)]*[π/2^n]*ln(1/2)/Sin[π/(2^n)]=-ln2所以,原式=1/2

最新回答共有2条回答

听话的嚓茶
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2026-08-24 21:12:23
首先取ln的对数,变成ln{Sin[π/(2^n)]}^(1/n)={lnSin[π/(2^n)]}/n这是无穷比无穷型的,所以用诺必达法则,分母就直接为1,而分母=cos[π/(2^n)]*[π/2^n]*ln(1/2)/Sin[π/(2^n)]=-ln2所以,原式=1/2

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