求不定积分∫√(a^2+x^2)dx

令x=atanzdx=asec²z dz原式=∫asecz*asec²z dz=∫secz dtanz,a²先省略=secztanz - ∫tanz dsecz=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2