已知函数f（x）=x+1x−1

∵f（x）=x+1x−1，∴f′（x）=1-1(x−1)2，∴f′（2）=0，∴曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线方程为y=f（2）=3，∴切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的三个顶点为（1，1），（1，3），（3，3）∴面积为12•2•2=2．故答案为：2．