已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F是DE上一点.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F是DE上一点.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论.忘了打一个条件AF=CE
最佳回答
甜美的橘子
2026-03-30 11:22:01
（1）∵DE为BC的垂直平分线,∴∠BED=∠CED,且DE‖AC,故E为AB的中点,∴在Rt△ABC中,CE=AE=BE,∴∠AEF=∠AFE,且∠BED=∠AEF,∠DEC=∠DFA,∴AF‖CE,又∵AF=CE,∴四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,∵CE=1/2 AB,∴AC=1/2 AB即可,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴当∠B=30°时,AB=2AC,故∠B=30°时,四边形ACEF为菱形．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 11:22:01心灵美的母鸡
回复（1）∵DE为BC的垂直平分线,∴∠BED=∠CED,且DE‖AC,故E为AB的中点,∴在Rt△ABC中,CE=AE=BE,∴∠AEF=∠AFE,且∠BED=∠AEF,∠DEC=∠DFA,∴AF‖CE,又∵AF=CE,∴四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,∵CE=1/2 AB,∴AC=1/2 AB即可,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴当∠B=30°时,AB=2AC,故∠B=30°时,四边形ACEF为菱形．
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