求由抛物线y^2=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积

如图,阴影部分即为所求面积将函数换成以y为变量,积分比较方便y^2=2x => x=y^2/2        x-y=4 => x=y+4将x=y^2/2代入x=y+4解得两曲线交点纵坐标分别为y1=-2,y2=4∴S=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2/2]dy=(y1,y2)[y^2/2+4y-y^3/6]=[4^2/2+4*4-4^3/6]-[(-2)^2/2+4*(-2)-(-2)^3/6]=(8+16-32/3)-(2-8+4/3)=20