序列有界性的证明题设{an}有极限L.证明： {an}是一个有界序列,也即存在一个常数M,使得|an|

学习时间:2026-06-05 21:59:38 阅读：952

序列有界性的证明题设{an}有极限L.证明： {an}是一个有界序列,也即存在一个常数M,使得|an|<=M(n=1,2,...)

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2026-06-05 21:59:38

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Lim(an)=L,任取ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,|an-L|＜ε。取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）令M=max（|a1|,|a2|,…,|aN|,|L+1|,|L-1|）则对任意的n有|an|＜M