如图,三条相等的线段交为60°证明：S1+S2+S3=S4+S5+S6

三条相等的线段交为60°,设其交点为O,线段长度为X对三角形AOF,其面积S1=(OA*OF*sin60°)/2对三角形BOC,其面积S2=(OB*OC*sin60°)/2对三角形DOE,其面积S3=(OD*OE*sin60°)/2对三角形COD,其面积S4=(OC*OD*sin60°)/2对三角形EOF,其面积S5=(OE*OF*sin60°)/2对三角形AOB,其面积S6=(OA*OB*sin60°)/2S1+S2+S3=[(sin60°)/2]*(OA*OF+OB*OC+OD*OE)=[(sin60°)/2]*[OA*(X-OC)+OB*OC+(X-OA)*(X-OB)]=[(sin60°)/2]*[(X*OA-OA*OC)+OB*OC+(X^2-X*OA-X*OB+OA*OB)]=[(sin60°)/2]*[X^2-X*OB-OA*OC+OA*OB+OB*OC]=[(sin60°)/2]*[(X*OC-OA*OC)+(X^2-X*OB-X*OC+OB*OC)+OA*OB]=[(sin60°)/2]*[OC*(X-OA)+(X-OB)*(X-OC)+OA*OB]=[(sin60°)/2]*[OC*OD+OE*OF+OA*OB]=S4+S5+S6