过点（3,0）的直线与x^2+y^2=16交于A,B.求直线的斜率是什么的时候.三角形OAB面积最大 怎么算

①当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=3,此时A（3,√7）,B（3,-√7）所以△OAB的面积=1/2×3×2√7=3√7②当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-3),A(x1,y1),B(x2,y2)将y=k(x-3)代入x²+y²=16得,x²+k²(x-3)²=16,整理得：(1+k²)x²-6k²x+9k²-16=0韦达定理：x1+x2=6k²/(1+k²)x1x2=(9k²-16)/(1+k²)所以|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(28k²+64)/(1+k²)²所以|x1-x2|=√(28k²+64) /(1+k²)则AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√(1+k²) |x1-x2|O到AB的距离d=|3k|/√(1+k²)所以△OAB的面积=AB×d/2=3|x1-x2||k|/2=3√(28k²+64) |k|/[2(1+k²)]=3/2 √[k²(28k²+64)/(1+k²)²]=1/4 √[36k²(28k²+64)/(1+k²)²]≤1/4 √{[(36k²+28k²+64)/2]²/(1+k²)²}=1/4 ×32=8综上：△OAB的面积最大为8