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在平面直角坐标系XOY中,抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A

学习 时间:2026-03-30 10:55:22 阅读：5559
在平面直角坐标系XOY中,抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A抛物线Y=1/18X2-4/9X-10与X轴的交点为A,与Y轴的交点为B,过B点作X轴的平行线BC交抛物线于点C,连接AC,现在两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA,向A点移动,点Q以每秒1个单位,沿CB向B移动,当P停止运动时,点Q也同时停止,线段OC,PQ相交与点D,过D点做DE//OA,交CA于点E,射线OE交X轴于点F,设P,Q移动时间为t秒 （1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点坐标.（2）当t为何值时四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程（3）当0＜t＜9/2时,三角形PQE的面积是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.（4)当t为何值时,三角形PQF为等腰三角形?请写出解答过程
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端庄的蛋挞

忧心的烤鸡

2026-03-30 10:55:22

（1）：y=1/18x²-4/9-10=0x²-8x-180=0 （x-18）*（x+10）=0x1=18,x2=-101/18x²-4/9-10=-10x=0 或4A(18,0),B（0,-10）,C(4,-10)（2）：PQCA为平行四边形,已知PA平行于CQ当AC平行于PQ就可以了设t P(4t,0),Q（4-t,-10）要使AC平行于PQ ,斜率相等（-10-0）/（4-18）=（-10-0）/（4-t-4t）t=18/5（3）：三角形PQF,高为定值10,看底边PF是否随t改变而变化先求出直线OC与PQ交点D坐标 接着求出DE与AC交点E坐标 求出 QC与x轴交点F坐标 求出PF长度,是否随t改变而变化假如与t无关,就是面积为定值 与t有关,面积不是定值

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  • 缓慢的小刺猬
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    2026-03-30 10:55:22

    （1）：y=1/18x²-4/9-10=0x²-8x-180=0 （x-18）*（x+10）=0x1=18,x2=-101/18x²-4/9-10=-10x=0 或4A(18,0),B（0,-10）,C(4,-10)（2）：PQCA为平行四边形,已知PA平行于CQ当AC平行于PQ就可以了设t P(4t,0),Q（4-t,-10）要使AC平行于PQ ,斜率相等（-10-0）/（4-18）=（-10-0）/（4-t-4t）t=18/5（3）：三角形PQF,高为定值10,看底边PF是否随t改变而变化先求出直线OC与PQ交点D坐标 接着求出DE与AC交点E坐标 求出 QC与x轴交点F坐标 求出PF长度,是否随t改变而变化假如与t无关,就是面积为定值 与t有关,面积不是定值

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