【急】已知正方形面积公式,论证圆的面积公式s=派r^2 (与微积分有关）

具体做法如下： 不妨假设该圆圆心在原点,动点P（x,y）到原点的距离为定值R,我们知道 动点P点的轨迹必然为一个半径为R的圆。下面我们来求该圆的面积。 把P（x,y）换成极坐标：设x=Rcost y=Rsint 由于圆心在圆内部,则参数t∈（0,2π）根据对曲线的积分公式：A=1/2[∫xdy+ydx ] =1/2[∫RcostdRsint - RsintdRcost] =1/2[∫R^2 cost^2dt+R^2sint^2dt] =1/2R^2∫1dt =1/2R^2 t 再利用上限2π的函数值减去下限0的函数值即可的得到：A=πR^2于是可知：半径为R的圆面积一定是πR^2证毕。