设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2

将 a1,a2。。。am 扩充为V的标准正交基 a1,a2。。。am,。。。,an任一向量a可表示为 a=k1a1+k2a2+。。。+kmam+。。。+knan(a,ai) = ki||a||^2 = (a,a)= (a,k1a1+k2a2+。。。+kmam+。。。+knan)= ∑(a,kiai)= ∑ki(a,ai)= ∑(a,ai)^2>= ∑(a,ai)^2 (不含m之后的项)