设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么
设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么重心还是垂心还是其他
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动人的铅笔
2026-03-30 10:00:57
设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形AHCD以下运算为向量运算：所以HA=CDOA=OH+HAOD=-OB所以OA+OC=OH+HA+OC=OH+(CD+OC)=OH+OD=OH-OB所以OA+OB+OC=OH
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 10:00:57壮观的麦片
回复设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形AHCD以下运算为向量运算：所以HA=CDOA=OH+HAOD=-OB所以OA+OC=OH+HA+OC=OH+(CD+OC)=OH+OD=OH-OB所以OA+OB+OC=OH
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