已知圆C与圆C1：x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3,-根号3）,

圆C1的方程可表示为(x-1)²+y²=1,其圆心为C1(1,0),半径为1。设圆C半径r,根据题意CA⊥OA于A,△OAC为直角三角形,A为直角。由勾股定理得OC²=OA²+AC²此时,存在如图两种情况：【1】圆C在直线的右上方时：此时,由两圆相切可知,OC等于圆C1的直径加上圆C的半径,即OC=2+rOA=√[3²+(√3)²]=2√3AC=r则(2+r)²=12+r²解得r=2所以圆心为C(4,0),圆C的方程为：(x-4)²+y²=4；【2】圆C在直线的左下方时：设圆心为C(m,n),则OC=√(m²+n²)OA=√[3²+(√3)²]=2√3AC=r=√[(m-3)²+(n+√3)²]则m²+n²=12+r²=12+(m-3)²+(n+√3)²整理得√3m-n+4√3=0即圆心在直线√3x-y+4√3=0上；圆C1与圆C的圆心距离CC1应等于半径之和r+1,即r+1=√[(m-1)²+n²] …………貌似后面的【2】做错了,你自己想想吧,不好意思,快下线了