假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特

定理保证实对称阵属于3的特征向量必有两个正交的。而这两个向量又都与属于1的特征向量正交,因此满足x1+x2+2x3=0。注意到这个方程恰好有两个线性无关的解,可以Schmidt正交化得到两个正交的向量,这就是属于3的两个正交的特征向量。比如取基础解系是b1=（-1,1,0）,b2=（-2,0,1）,然后正交化得a1=(-1,1,0),a2=(1,1,-1),因此令q1=a1/根号(2),q2=a2/根号(3),就是属于3的两个正交的特征向量。属于1的是q3=（1,1,2）/根号(6)。