已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．

学习时间:2026-06-05 23:02:56 阅读：6234

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求证：∠A=2∠H．

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2026-06-05 23:02:56

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证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A，∵∠2是△BCH的一个外角，∴∠2=∠1+∠H，∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H．