如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG
如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？
最佳回答
忧伤的花卷
2026-03-30 16:04:31
过A作AM⊥BC于M，交DG于N，∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，∴BM=CM=12BC（三线合一），则AM=202−122=16（cm）．设DE=xcm，S矩形=ycm2，∵四边形DGFE是矩形，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故ANAM＝DGBC，即16−x16＝DG24，故DG=32（16-x）．∴y=DG•DE=32（16-x）x=-32（x2-16x）=-32（x-8）2+96，从而当x=8时，y有最大值96．答：矩形DEFG的最大面积是96cm2．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 16:04:31尊敬的美女
回复过A作AM⊥BC于M，交DG于N，∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，∴BM=CM=12BC（三线合一），则AM=202−122=16（cm）．设DE=xcm，S矩形=ycm2，∵四边形DGFE是矩形，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故ANAM＝DGBC，即16−x16＝DG24，故DG=32（16-x）．∴y=DG•DE=32（16-x）x=-32（x2-16x）=-32（x-8）2+96，从而当x=8时，y有最大值96．答：矩形DEFG的最大面积是96cm2．
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