已知平面直角坐标系xoy上的区域D内不等式组｛0≤x≤√2,y≤2,x≤√2y｝若M(x,y)是D上的运动点,且A(√2

学习时间:2026-06-06 01:46:17 阅读：884

已知平面直角坐标系xoy上的区域D内不等式组｛0≤x≤√2,y≤2,x≤√2y｝若M(x,y)是D上的运动点,且A(√2,1),则8=向量OM,向量OA的最大值

爱笑的鱼

2026-06-06 01:46:17

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不等式组｛0≤x≤√2,y≤2,x≤√2y｝的区域为梯形OABC,如图A(√2,1),B(√2,2),C(0,2)z=OM·OA=(x,y)·(√2,1)=√2x+y令z=0,作√2x+y=0直线,可以看出z最大值最优解为B(√2,2)zmax=√2*√2+2=4即OM·OA的最大值为4