导数求参范围

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点． 若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围。 答案：f（x）在（－1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，＋∞）上单调增加，且当x＝1或x＝3时，（x）＝0，所以f（x）的极大值为f（1）＝162－9，极小值为f（3）＝322－21.因为f（16）＞162－10×16＞162－9＝f（1）.f（e－2－1）＜－32＋11＝－21＜f（3），所以在f（x）的三个单调区间（－1，1），（1，3），（3，＋∞）直线y＝b与y＝f（x）的图像各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）.因此，b的取值范围为（322－21，162－9）. 老师我不明白的是1.为什么会想到答案中的这块，以及它在此题中的作用是什么？这是怎么回事呀？因为f（16）＞162－10×16＞162－9＝f（1）.f（e－2－1）＜－32＋11＝－21＜f（3）， 2.322－21，162－9这两个数是如何比较大小的 3.这道题的总体思路是什么？应注意哪些问题，及如何分析 老师求函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|,x∈[-1/4,5/2]的最值，为什么此函数在x=0处不可导呢？谢谢老师！！！