如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．（2分）∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°．（3分）∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF．（4分）方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB．（1分）∵AE平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB．（2分）∴∠APB=∠PAB．∴AB=BP．（3分）∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（4分）（2）方法一：线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，（5分）∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB．∴∠DEA=∠DAE．∴DE=AD．（6分）同理可得，CF=BC．（7分）又∵在▱ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．∴DE-EF=CF-EF．即DF=CE．（8分）方法二：如图，延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB．∴∠APB=∠PAB．∴BP=AB．同理可得，AO=AB．∴AO=BP．（6分）∵在▱ABCD中，AD=BC，∴OD=PC．又∵在▱ABCD中，DC∥AB，∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA．（7分）∴ODOA=DFAB，PCPB=ECAB．∴DF=CE．（8分）