a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数不好意思，忘了说，A=2992，B=2993
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贪玩的书本
2026-03-30 09:16:31
如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了。设两个连续自然数为n,n+1,则：a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2=n^4+2n^3+3n^2+2n+1=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)=(n^2+n+1)^2 所以a是完全平方数。
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 09:16:31贪玩的中心
回复如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了。设两个连续自然数为n,n+1,则：a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2=n^4+2n^3+3n^2+2n+1=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)=(n^2+n+1)^2 所以a是完全平方数。
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