从1至2010这些自然数.1,最多可以取出多少个数,使其中任何两个数的差都不为6?

1。1-6,13-18,25-30,。。。12为周期,取前6个数,可保证差都不为6,且这样取数最多。2010÷12=167。6 6×167+6=1008,最多可取1008个数使其中任何两个数的差都不为6。2。令6≤6n≤2010,n是自然数!1≤n≤335,这样的n共有：335个!所以在1至2010这些自然数中,除于6余1的数有335个；除于6余2的数有335个。任何6余1的数、6余2的数之间的和不是6个倍数,这些数中,再加一个整除的,再加一个余3的还不能保证!所以至少取出335×2+3=673个数,才能保证其中有两个数的和是6的倍数。