极限limX->∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3

（3x+1)/(3x-1)=[(3x-1)+2]/(3x-1)=1+[2/(3x-1)]。可设2/(3x-1)=t,则x-1=2/(3t)-(2/3)=(2/3)[(1/t)-1]。且x-->∞时,t-->0。同时,原式={[(1+t)^(1/t)]^(2/3)}×(1+t)^(-2/3)。易知,当t-->0时,（1+t)^(-2/3)-->1。且(1+t)^(1/t)--->e。故[(1+t)^(1/t)]^(2/3)--->e^(2/3)。∴原极限=e^(2/3)。