在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线a过点O，过A、B、C三点分别作直线a的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线
在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线a过点O，过A、B、C三点分别作直线a的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线a绕点O旋转到与AD垂直时（如图1），易证：BE+CF=2AG，当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明．
最佳回答
纯情的宝马
2026-03-30 18:10:18
（1）猜想结果：图2结论为BE+CF=2AG，图3结论为BE-CF=2AG．（2）证明：连接CE，过D作DQ⊥l，垂足为Q，交CE于H（图4），∵∠AGO=∠DQO=90°，∠AOG=∠DOQ（对顶角相等），且O为AD的中点即AO=DO，∴△AOG≌△DOQ（AAS），即AG=DQ，∵BE∥DH∥FC，BD=DC，∴CH：EH=CD：BD=FQ：EQ，∴QH是三角形EFC的中位线，∴BE=2DH，CF=2QH，∴BE-CF=2（DQ+QH）-2QH=2DQ=2AG．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 18:10:18冷傲的保温杯
回复（1）猜想结果：图2结论为BE+CF=2AG，图3结论为BE-CF=2AG．（2）证明：连接CE，过D作DQ⊥l，垂足为Q，交CE于H（图4），∵∠AGO=∠DQO=90°，∠AOG=∠DOQ（对顶角相等），且O为AD的中点即AO=DO，∴△AOG≌△DOQ（AAS），即AG=DQ，∵BE∥DH∥FC，BD=DC，∴CH：EH=CD：BD=FQ：EQ，∴QH是三角形EFC的中位线，∴BE=2DH，CF=2QH，∴BE-CF=2（DQ+QH）-2QH=2DQ=2AG．
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