已知函数ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b(a,b∈R)

学习 时间:2026-04-07 17:57:28 阅读:6266
已知函数ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b(a,b∈R)(1)若函数ƒ(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值(2)若ƒ(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围

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大力的向日葵

典雅的滑板

2026-04-07 17:57:28

第一问有个切入点不知你注意到了吗?x=1这个点被两个函数共有,一个是ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b,还有一个是x+y+2=0。由第二个函数求得当x=1时,y=-3。将点(1,-3)代入ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b可得:-3=1-a+0+b=1-a+b即a-b-4=0。这个式子是我们得到的第一个有利条件,但两个未知数组成的一个式子还是看不出什么,必须再加一个式子就好办多了。这里我们要回到案发现场。ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b对其求导可得:2x-a+1/x=-1(这里的-1是x+y+2=0的斜率来的。)将x=1代入左式可解得a=4,联立a-b-4=0可得b=0。第二问,单调递增,导数在定义域内大于0,对原题求导可得2x-a+1/x>0,其中x>0,则a

最新回答共有2条回答

  • 敏感的硬币
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    2026-04-07 17:57:28

    第一问有个切入点不知你注意到了吗?x=1这个点被两个函数共有,一个是ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b,还有一个是x+y+2=0。由第二个函数求得当x=1时,y=-3。将点(1,-3)代入ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b可得:-3=1-a+0+b=1-a+b即a-b-4=0。这个式子是我们得到的第一个有利条件,但两个未知数组成的一个式子还是看不出什么,必须再加一个式子就好办多了。这里我们要回到案发现场。ƒ(x)=x²-ax+㏑x+b对其求导可得:2x-a+1/x=-1(这里的-1是x+y+2=0的斜率来的。)将x=1代入左式可解得a=4,联立a-b-4=0可得b=0。第二问,单调递增,导数在定义域内大于0,对原题求导可得2x-a+1/x>0,其中x>0,则a

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