求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.

f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]f(x)=ln(x/2)·ln(x/4)/(ln2)^2=(lnx-ln2)·(lnx-2ln2)/(ln2)^2=[(lnx)^2-3ln2lnx+2(ln2)^2]/(ln2)^2f'(x)=[2(lnx)/x-3ln2/x]/(ln2)^2=[2(lnx)-3ln2]/[x(ln2)^2]f'(x)=0→2(lnx)-3ln2→lnx=3(ln2)/2当lnx>3(ln2)/2时,f'(x)>0,函数单增当lnx