复变函数能否求导

没有对复变函数定义过导数,因为没意义。对于复变函数只有能不能解析的问题。欧拉公式EXP（iX）＝cosX＋isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP（iX）是一元实变复值函数。在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式：EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ ,这里Z是复平面上任意一点。函数EXP（iZ）是解析函数,可以对变量Z求导数（就像实变函数一样求导）。在复变函数理论中 d（sinZ）/dZ＝－cosZ ,d（cosZ）/dZ＝sinZ 而d（EXP（iZ））/dZ ＝i*EXP（iZ）=sinZ－icosZ 所以d（cosZ＋isinZ）/dZ＝sinZ－icosZ 所以d（EXP（iZ））/dZ =d（cosZ＋isinZ）/dZ是成立的。EXP（iX）＝cosX＋isinX若看成 EXP（iZ）＝cosZ＋isinZ 在Z=X+i·0=X 即点（X,0）处的值 则 [d（EXP（iZ））/dZ ] |z=x ＝ [d（cosZ＋isinZ）/dZ] |z=x就是i·EXP（iX）＝sinX－icosX