已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直A

连接AP和AQ 画出三角形ABP ,QCA 因为 BD垂直于AC,所以 角ABP+角BAC=90度 因为 CE垂直于AB,所以 角ACE+角BAC=90度 所以 角ABP=角ACE 又因为 BP=AC,CQ=AB 所以 三角形ABP与三角形QCA是全等三角形 所以 AP=AQ 而且 角APB=角QAC 在三角形ADP中,角APB+角PAC=90度 所以 角QAC+角PAC=90度 所以 角PAQ=90度 即 AP垂直于AQ