自然数列平方求和公式的其他证明方法

n^2=n(n-1)+n=2c(n,2)+n,原式=2[c(2,2)+c(3,2)+……+c(n,2)]+(1+2+……+n)=2[c(3,3)+c(3,2)+……+c(n,2)]+n(1+n)/2=2c(n+1,3)+n(1+n)/2=(n+1)n(n-1)/3+n(1+n)/2=［n（n+1）（2n+1）］/6。 再问： 为什么c(3,3)+c(3,2)+……+c(n,2)=c(n+1,3) 再答： 反复用组合数性质：c(n,m)+c(n,m-1)=c(n+1,m)。