如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．

（1）证明：延长DM交BC于N，∵∠EDA=∠ABC=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中∠DEM＝∠NCMEM＝CM∠EMD＝∠NMC，∴△EMD≌△CMN，∴CN=DE=DA，MN=MD，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=12∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．（2）△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，证明：作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，∴∠E=∠MCN=45°，∵∠DME=∠NMC，EM=CM，∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，又∵∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=90°，∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，∴∠DAB=∠BCN，在△DBA和△NBC中DA＝CN∠DAB＝∠BA＝BCBCN，∴△DBA≌△NBC，∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，∴∠DBN=∠ABC=90°，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=12∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．