如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF2=FG•FH
如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF2=FG•FH．
最佳回答
勤恳的玫瑰
2026-03-31 20:34:04
证明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵DF⊥AB，∴∠AHF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠H，又∵∠BFG=∠HFA=90°，△BFG∽△HFA，∴BFHF＝FGAF，∴BF•AF=FG•HF，在Rt△ADB中，DF2=BF•AF，∴DF2=FG•FH．
最新回答共有2条回答
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2026-03-31 20:34:04孝顺的煎饼
回复证明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵DF⊥AB，∴∠AHF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠H，又∵∠BFG=∠HFA=90°，△BFG∽△HFA，∴BFHF＝FGAF，∴BF•AF=FG•HF，在Rt△ADB中，DF2=BF•AF，∴DF2=FG•FH．
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