如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证

证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD=12CE=FC，则四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC．又BA=BC=DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．（2）取AC中点M，连接MN、MB，∵N是EA的中点，∴MN=12EC．由BD=12EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DN∥BM．∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=N，∴DN⊥平面ECA，而DN⊂平面BDN，则平面ECA⊥平面BDN．（3）∵DN⊥平面ECA，DN⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．