如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．

（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0，又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）2≥0，∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）2=0．∴2a+b+1＝0a+2b−4＝0∴a＝−2b＝3即a=-2，b=3．        （2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（-2，0），B（3，0），∴AB=5，因为C（-1，2），∴CT=2，CS=1，△ABC的面积=12AB•CT=5，要使△COM的面积=12△ABC的面积，即△COM的面积=52，所以12OM•CT=52，∴OM=2。5．所以M的坐标为（2。5，0）．②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2。5，0）或（0，-5）．（3）∠OPD∠DOE的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°∵OE平分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴∠OPD∠DOE＝2．