证明√111...(n-1个1)2222...(n个2)5是有理数

111。。。(n-1个1)2222。。。(n个2)5=111。。。(n-1个1)*10^(n+1)+2222。。。(n个2)*10+5=[10^(n-1)-1]/9*10^(n+1)+[(10^n-1)*2/9]*10+5=[10^2n-10^(n+1)+2*10^(n+1)-20]/9+5=[10^2n+10*10^n+25]/9=[10^n+5]^2/9所以根号下111。。。(n-1个1)2222。。。(n个2)5=[10^n+5]/3,是有理数