已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．

（1）连接PF．∵点P在线段EF的垂直平分线上，∴|PF|=|PE|．∴点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线．∴p=2a．∴点P的轨迹为M：y2=4ax（a＞0）．（2）直线AB的斜率为k（k≠0），点B（x1，y1），C（x2，y2），A（a，2a）．则直线AB的方程为y-2a=k（x-a）。y−2a＝k(x−a)y2＝4ax。消去x，得ky2-4ay+4a2（2-k）=0．△=16a2（k-1）2≥0∵y1，2a是方程的两个根，∴2ay1＝4a2(2−k)k．，∴y1＝2a(2−k)k．依题意，直线AC的斜率为-k．同理可得y2＝−2a(2+k)k．∴y1+y2＝2a(2−k)k+−2a(2+k)k＝−4a．∴kBC＝y2−y1x2−x1＝y2−y1y224a−y214a＝4ay1+y2＝−1所以直线BC的斜率为定值．